Η Φαίδρα Γιαννέλου γεννήθηκε στην Αθήνα και είναι απόφοιτος του Μουσικού Γυμνασίου και Λυκείου Παλλήνης. Συνέχισε τις σπουδές της στο Τμήμα Μουσικών Σπουδών του Ιονίου Πανεπιστημίου στην κατεύθυνση της «Διεύθυνσης Ορχήστρας», με υπεύθυνο καθηγητή τον Μίλτο Λογιάδη. Είναι αριστούχος απόφοιτος του προπτυχιακού αλλά και του μεταπτυχιακού προγράμματος σπουδών, κατακτώντας έτσι τον πρώτο πτυχιακό και μεταπτυχιακό τίτλο Διευθυντή Ορχήστρας που έχει απονεμηθεί ποτέ από ελληνικό πανεπιστήμιο. Τον Ιανουάριο του 2012, ανακηρύχθηκε Υποψήφια Διδάκτωρ του Τμήματος Μουσικών Σπουδών του Ιονίου Πανεπιστημίου.

Κατά τη διάρκεια των σπουδών της, της έχουν απονεμηθεί για την υψηλή επίδοσή της, υποτροφίες και βραβεία από το Ίδρυμα Κρατικών Υποτροφιών, το Ιόνιο Πανεπιστήμιο καθώς και από το Υπουργείο Παιδείας. Από τον Ιανουάριο του 2012 είναι υπότροφος του Ιδρύματος Α.Γ. Λεβέντη.

Έχει παρακολουθήσει σεμινάρια Διεύθυνσης Ορχήστρας με τους Bernard Haitink, Kurt Masur, Neeme Järvi, Jorma Panula, Benjamin Zander, Colin Metters, Kirk Trevor, Nicholás Pasquet, Mark Stringer, Paavo Järvi, Leonid Grin, Leonid Korchmar, Isaac Karabtchevsky, Amaury du Closel, Lucas Vis, Oleg Proskurnya, Johannes Schlaefli, Diane Wittry, Johannes Gustavsson, Kristjan Järvi κ.α.

Έχει διευθύνει την Κρατική Ορχήστρα Αθηνών, την Συμφωνική Ορχήστρα και την Ορχήστρα Σύγχρονης Μουσικής της Ε.Ρ.Τ., την Ορχήστρα των Χρωμάτων, την Συμφωνική Ορχήστρα του Δήμου Αθηναίων, την Συμφωνική Ορχήστρα του Τμήματος Μουσικής Επιστήμης και Τέχνης του Πανεπιστημίου Μακεδονίας καθώς και το σύνολο σύγχρονης μουσικής Kyklos Ensemble.

Έχει ακόμη συνεργαστεί με συμφωνικές ορχήστρες σε Αμερική, Γερμανία, Αγγλία, Ρωσία, Σουηδία, Ιταλία, Ισπανία, Τσεχία, Ουγγαρία, Σουηδία, Εσθονία, Πολωνία, Κροατία, Ρουμανία, Βουλγαρία, Τουρκία και Κύπρο. Tον Απρίλιο του 2012 διήυθυνε την Camerata Europaea, παρουσιάζοντας σε πρώτη παγκόσμια εκτέλεση στο Konzerthaus του Βερολίνου, το έργο «Transformation» του Α. Γεωργιάδη, ενώ τον Ιούλιο του 2013, παίρνοντας μέρος στην Διεθνή Ακαδημία Διεύθυνσης μετά τον Ilia Musin, διηύθυνε μέλη της Φιλαρμονικής Ορχήστρας της Αγίας Πετρούπολης στο θέατρο Mariinsky της Ρωσίας.

Tον Οκτώβριο του 2013, κέρδισε το δεύτερο βραβείο (ελλείψει πρώτου) στον Διεθνή Διαγωνισμό Νέων Αρχιμουσικών «Σόλων Μιχαηλίδης», ο οποίος διοργανώθηκε από την Συμφωνική Ορχήστρα Κύπρου και τον Μάρτιο του 2015 κλήθηκε να συμμετάσχει στην ανοιξιάτικη περιοδεία της Baltic Youth Philharmonic ως βοηθός μαέστρου.

Τέλος, δραστηριοποιείται ως μαέστρος χορωδίας και ως εκπαιδευτικός μουσικής. Είναι μαέστρος της Χορωδίας Αποφοίτων Μουσικού Σχολείου Παλλήνης, της Χορωδίας Εκπαιδευτικών Μουσικής Περιφέρειας Αττικής και της παιδικής Χορωδίας του Κ.Δ.Α.Π. Μοσχάτου “Δημήτρειο”.